0 Daumen
84 Aufrufe

Aufgabe:

Eine Kiste mit Masse 200 kg soll über eine um 20% ansteigende Rampe auf 70 cm Höhe bewegt werden. Welche ARbeit muss verrichtet werden wenn dies

a) reibungsfrei passiert          oder

b) die Reibungszahl auf der Rampe 0.3 beträgt?

Problem/Ansatz:

Ich habe keine Ahnung wie man es berechnet. Ich habe es mal mit der Formel

w=FG * sina * (h/sina) versucht und habe dabei 1373,4 bekommen.

Bei b) weiss ich überhaupt nicht welche Formel ich anwenden sollte.


Hoffentlich könnt ihr mir helfen:)

Danke schon mal

von

2 Antworten

+1 Daumen

Aloha :)

Bei Teil (a) gilt Energieerhaltung, weil die Reibung vernachlässigt wird. Die benötigte Arbeit ist daher:$$W=mgh=200\,kg\cdot9,81\,\frac{m}{s^2}\cdot0,7\,m=1373,4\,J$$

Bei Teil (b) soll die Reibung der Rampe berücksichtigt werden. Dazu zerlegst du die Gewichtskraft \(F_G=mg\) der Kiste am besten in die Normalkraft \(F_N\), die senkrecht auf die Rampe drückt und in die Hangabtriebskraft \(F_H\), mit der die Kiste die Rampe runterutschen möchte. Die Steigung der Rampe beträgt \(20\%\), d.h. für den Neigungswinkel \(\alpha\) gilt \(\tan\alpha=0,2\) bzw. \(\alpha=11,31^o\). Damit gilt:

$$F_N=mg\cos(11,31^o)=0,9806\,mg\quad;\quad F_H=mg\sin(11,31^o)=0,1961\,mg$$

Beim Hochschieben der Kiste muss die Hangabtriebskraft \(F_H\) und die Reibungskraft \(F_R=\mu F_N=0,3F_N\) kompensiert werden. Insgesamt muss man die Kiste also mit der Kraft \(F_{ges}=F_H+\mu F_N=0,4903\,mg\) nach oben schieben.

Da der Neigungswinkel der Rampe nur \(11,31^o\) beträgt, die Kiste aber auf \(0,7\,m\) Höhe soll, muss man sie die Strecke \(s=0,7\sin(11,31^o)=3,5693\,m\) hoch schieben. Die dazu insgesamt benötigte Arbeit ist

$$W=F_{ges}\cdot s=0,4903\cdot200kg\cdot9,81\frac{m}{s^2}\cdot3,5693\,m=3\,433,5\,J$$

von
0 Daumen

Dein Ergebnis zu a) habe ich auch erhalten.

Zu b): Reibungskraft: \(\displaystyle F_R=\mu\cdot F_N=\mu\cdot m\cdot g\cdot\cos\alpha\), \(\displaystyle F_N\) ist hierbei die Normalkraft, μ=0,3.
Die Reibungsarbeit: \(\displaystyle W_R=F_R\cdot s=\mu\cdot m\cdot g\cdot\cos\alpha\cdot\frac h{\sin\alpha}\)
Diese muss zu der Arbeit von a) addiert werden, da die Reibungskraft entgegenwirkt.

von

Aber die Zahl bei b) ist eine Minuszahl, somit ist die zahl kleiner als bei a) und sie sollte doch grösser sein, da man ja mehr kraft braucht

Bei mir ist die nicht negativ:
\(\displaystyle W_R=\mu\cdot m\cdot g\cdot\cos\alpha\cdot\frac h{\sin\alpha}=0,3\cdot200kg\cdot9,81\frac m{s^2}\cdot\cos(20°)\cdot\frac{0,7m}{\sin(20°)}=1132Nm\)
Dies ist noch nicht die richtige Antwort für b). Du musst da noch 1373,4Nm+1132Nm rechnen.

Auf was kommst du und wie hast du genau gerechnet?

Die Steigung beträgt 20 %  →  Steigungswinkel  α ≠ 20°  

→  tan(α)  = 20/100 = 0,2  →  α ≈ 11,3 °   ...  

Der Steigungswinkel muss nicht explizit berechnet werden, denn die o.g. Formel kann durch $$\cos(\alpha)\cdot\dfrac{1}{\sin(\alpha)}=\dfrac{1}{\tan(\alpha)}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{20}{100}\right)}=5$$vereinfacht werden.

Ja, zu korrigieren war aber der falsche Steigungswinkel 20° im Kommentar zur Antwort.

Danke, da hab ich wohl zu schnell gelesen.
An a) ändert das nichts und bei b) sind es dann 2060,1Nm.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Nanolounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...