Arbeit und Höhe einer Rakete durch Luftdruck

Question

Aufgabe:

Eine Spielzeugrakete der Masse m=0.1 kg wird per Luftdruck aus einem Rohr mit Innendurchmesser D=2 cm gestartet. Vor dem Loslassen im Rohr beträgt der Druck der komprimierten Luft p₁=5 bar, beim verlassen des Rohres beträgt der Druck im Rohr p₂=2 bar. Der Außendruck sei p_a=1 bar (Adiabatenexponent k=1,4). Der Beschleunigungsweg im Rohr sei l=1 m.

Fragestellung:

a) Wie viel Arbeit wird an der Rakete während der Expransion der Luft verrichtet? Berücksichtigen Sie die Arbeit gegen den Außendruck während der Beschleunigungsphase!

b) Wie hoch steigt die Rakete?

Problem/Ansatz:

Meine Idee war die Arbeit über die Formel (Arbeit isentop) $$ W=\frac{p_2V_2 - p_1V_1}{\kappa -1} $$ zu berechnen. Allerdings kenne ich weder V₁ noch V₂, nur ΔV.

Ich weiß sonst leider keinen Ansatz für diese Aufgabe, schon mal vielen Dank!

Comments

Hallo

 du kennst den Weg, also die Rohrlänge auf der der Druck von 5 auf 2 bar abnimmt, daraus kann man das Volumen bestimmen

Gruß lul

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Ich weiß nur wie ich damit ΔV berechne. Zum start habe ich ja ein Volumen unter der Rakete welches unbekannt ist, also V1. Und V2 wäre dann V1 + ΔV.

Gruß Peleus

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Hallo

 wie berechnest du ΔV?

 deine Formel hab ich mir angesehen, was du mit "isentop" meinst versteh ich nicht, da es schnell geht , ist die Temperatur wohl konstant, d.h. es gilt V1*p1=V2*p2 was du ausrechnest ist dann 0.

mal dir mal das Rohr mit Querschnitt A auf, auf A*1m vermindert sich der Druck um 3 bar. wenn du A hast, kannst du die Kraft F=( p(s)-p0)*A auf die Rakete ausrechnen und dann die Arbeit als  Integral F ds

p nimmt linear mit s ab. (s der weg der Rakete im Rohr )

Gruß lul