Kräfte und ihre Wirkung: Autofahrer macht eine Vollbremsung

Question

Aufgabe:
Ein Kraftfahrzeug fährt mit der Geschwindigkeit vo = 130 km/h. 
Auf der Fahrbahn taucht unerwartet ein Hindernis auf. Der Fahrer betätigt nach einer Schreck- und Reaktionszeit 
tR = 1,00s scharf die Bremse. Es soll angenommen werden, dass der Bremsvorgang eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist. Der Fahrer möge die maximal erreichbare Bremswirkung erzielen. 

Für diesen Fall beträgt die Bremskraft FB die Hälfte der Gewichtskraft des Fahrzeuges. 

a) Vom Augenblick, in dem das Hindernis auftritt, bis zum Stillstand des Fahrzeuges vergeht die Zeit t. 
Wie lange ist sie?

b) Welche länge s1 hat der reine Bremsweg? 

c) Welche Länge s2 hat die gesamte Strecke, die das Fahrzeug in der Zeit vom Auftreten des Hindernisses bis zum Stillstand des Fahrzeuges zurücklegt? 

Problem/Ansatz:

Eine Skizze der Situation konnte ich anfertigen. In wie weit hilft mir FB = 1/2 FG weiter?

Answer 1

Hallo Mia,

\( \color{blue}{v_0}=130\frac{km}{h}= 130·\frac{1000m}{3600s} \color{blue}{≈36,1\frac{m}{s}}\)

 \( \color{blue}{|a|} = \dfrac{F_B}{m} = \dfrac{\frac{1}{2}·m·g}{m}= \frac{1}{2}·g \color{blue}{=4,905 \frac{m}{s^2}}\)

a)    \(\color{green}{ \text{Bremszeit }\text{  }t_B} = \dfrac{v_0}{|a|}≈\dfrac{36,1\frac{m}{s}}{4,905\frac{m}{s^2}}\color{green}{ ≈ 7,36\text{ }s}\)

b)   \(\color{green}{ \text{Bremsweg }\text{  } s_1}=\dfrac{v_0^2}{2|a|}\color{green}{ ≈132,8\text{ }m }\)

c)   In der Reaktionszeit 1s fährt das Auto noch ungebremst  s₂ = 36,1 m weit.

      \(\color{green}{ \text{Anhalteweg }\text{ }s}=s_1+s_2  \color{green}{ ≈ 168,9 m}\)

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INFO:  https://de.wikipedia.org/wiki/Bremsweg

Gruß Wolfgang