Freie Rotation eines magnetischen Dipols

Question

Aufgabe:

Im Bohrschen Atommodell des Wasserstoffatoms bewegt sich das Elektron auf einer kreisförmigen Bahn um den Atomkern. Diese Bewegung des Elektrons (Ladung -e) kann als Kreisstrom der Stromstärke I=dQ/dt=Q/t=-ωe/2π aufgefasst werden, wobei ω=2π*ƒ die Winkelgeschwindigkeit und ƒ=1/t Frequenz des Umlaufs sind. 

a) Zeigen Sie, dass das magnetische Moment des H-Atoms in diesem Modell als μ=(-e/2m_e)*L bestimmt ist, wobei L=m*r*v den Drehimpuls der Elektronenbewegung angibt.

b) Sie bringen H-Atome in ein Magnetfeld ein. Bis zur welcher Feldstärke erwarten Sie eine freie Rotation? Vergleichen Sie hierzu mit der thermischen Energie bei 20 °C.
Hinweis: Der Drehimpuls der Bahnbewegung berechnet sich zu L = ħ, mit
ħ = 1,055 ⋅ 10-³⁴ Js.

Problem/Ansatz:

Für teilaufgabe a) habe ich ein Paar Formeln gefunden:

μ=IA mit A = Fläche der Leiterschleife und ILl=mωr² 

μ_L=(-e/(2m_e))*L=-μ_B*(L/h)

μB:=(e/2m_e)/h

IμLI=μB/h*ILI=μB/h*h*√L*(L+1)=μB*(h/√L*(L+1) 

Ist das richtig? (h ist Plancksches Wirkungsquantum)

Kann mir bitte jemand bei Teilaufgabe b) helfen? Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Hallo,

zu a)

richtig, das magnetische Dipolmoment einer Leiterschleife ist

mu=I*A  und das ist mach dem Vortext

=-e/T *A =-e*v/(2*pi*r) * pi*r^2

=-e*v*r/2 =-e/(2m)*L

b) es ist also

mu=-e/(2m)*h_quer

und E=- mu* B

vergleichen sollst du mit der thermischen Energie bei 20° , also E=25 meV

B= -E/mu =25 meV/(58 meV/T)

≈0.43 T

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Vielen Dank!