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Komme bei dieser Aufgabe nicht weiter.


$$ \begin{array}{l}{\text { Physikalisches Pendel: Ein Rad (siehe Abbildung rechts) mit der Masse }} \\ {\mathrm{m}=1 \mathrm{kg}, \text { dem Innendurchmesser } \mathrm{d}_{\mathrm{i}}=96 \mathrm{mm} \text { und dem Außen- }}\end{array} $$

$$ \begin{array}{l}{\text { durchmesser } d_{a}=125 \text { mm pendelt an einer Schneide A. Die Perioden- }} \\ {\text { dauer der freien ungedĂ€mpften Schwingung betrĂ€gt } T_{0}=0,65 \text { s. }} \\ {\text { Berechnen Sie das MassentrĂ€gheitsmoment Js bezĂŒglich des }} \\ {\text { Schwerpunkts. }}\end{array} $$



blob.png


 Lösung :$$J_{S}=2,74 * 10^{-3} \mathrm{kgm}^{2}$$  



Mein Ansatz:

 wĂ€re mit dieser Formel:


\begin{equation}
\ddot{\beta}+\frac{m g s}{J} \cdot \beta+\frac{b}{J} \cdot \dot{\beta}=0
\end{equation}


wie berechne ich das MassentrÀgheitsmoment?


$$ \begin{array}{ll}{\text { Vollylinder }} & {J=m R^{2} / 2} \\ {\text { Hohlzylinder }} & {J=m R^{2}, \text { wenn dĂŒnne WĂ€nde }} \\ {\text { Hohlzylinder }} & {J=m\left(R^{2}+r^{2}\right) / 2, \text { wenn dicke WĂ€nde }}\end{array} $$

$$ \begin{array}{ll}{\text { DĂŒnner Stab } J} & {=m l^{2} / 12 \text { (quer durch die Mitte) }} \\ {\text { DĂŒnner Stab } J} & {=m l^{2} / 3 \text { (Rotationsachse am Ende) }} \\ {\text { Kugel }} & {J=2 m R^{2} / 5} \\ {\text { Steiner }} & {J=J_{\text {Schwerpunkt}}+m \cdot s^{2}}\end{array} $$

von

1 Antwort

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Beste Antwort

Hallo

(TrĂ€gheitsmoment = Differenz der TrĂ€gheitsmomente von 2 Vollzylindern. da die Masse und Maße  der Speichen nicht einzeln angegeben ist, wird der Anteil wohl vernachlĂ€ssigt.wenn du die Formel fĂŒr Hohlzylinder mit dicken WĂ€nden verwenden darfst, nimm die .)

Allerdings sollst du J und daraus Js wohl nicht aus den Radien ausrechnen sondern aus der Schwingungsdauer!

da keine Reibung angegeben ist, ist in deiner Dgl. b=0 , s=Abstand Schneide - Schwerpunkt, mit der Dgl. Ï‰ und damit T bestimmen, daraus J und mit Steiner daraus Js.

Gruß lul

von 10 k

okay, ich hÀtte J jetzt mit den Radien berechnet. wie mache ich das denn mit der Schwingungsdauer?

Hallo

 mit den Radien bekommst du nicht das gegebene Ergebnis, da weisst du ja auch nichts ĂŒber die Speichen.

Du kennst die Lösung der Dgl oder du findest sie, dann hast du die Kreisfrequenz und daraus T und daraus J

Aber eigentlich hatte ich das gesagt.

grĂŒĂŸ lul

blob.png

was mache ich falsch?

Hallo

 du setzest Klammern falsch oder nicht.

 rechne erst einfach  J aus ,dann brauchst du keine Klammern , dann daraus Js

Gruß lul

kannst du mir das mit den Klammern zeigen? ich habe das 100 mal aufgeschrieben.

Hallo

 warum folgst du nicht meine Vorschlag erst j zu berechnen

eine Klammer z B. die fehlt:  4pi^2*(Js+ms^2) in deiner dritten Zeile

lul

danke, habe den Fehler gefunden.

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