Differentialoperatoren: Gradienten der Vektorfelder bestimmen

Question

Aufgabe:

Der Gradient ∇→F(r→) eines skalaren Feldes F(r→)=F(x,y,z) gibt dessen Änderung entlang der drei Raumrichtungen an und wird daher auch als Richtungsableitung bezeichnet. Es gilt:

∇→F(r→) = (d/dx*F(x,y,z), d/dy*F(x,y,z), d/dz*F(x,y,z). 

Bestimmen Sie den Gradienten der Felder

a) F(r→)=x^3 y-3xy+y^2 

b) F(r→)=1/lr→l, wobei lr→l der Betrag des Koordinatenvektors r→=(x,y,z).

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand erklären, wie ich diese Aufgabe löse? Vielen Dank im Voraus!

Comments

Sorry, hier nochmal die Aufgabe:

Der Gradient ∇^→F(r^→) eines skalaren Feldes F(r^→)=F(x,y,z) gibt dessen Änderung entlang der drei Raumrichtungen an und wird daher auch als Richtungsableitung bezeichnet. Es gilt:

∇→F(r→) = (d/dx*F(x,y,z), d/dy*F(x,y,z), d/dz*F(x,y,z). 

Bestimmen Sie den Gradienten der Felder

a) F(r^→)=x³y-3xy+y²   

b) F(r^→)=1/lr^→l, wobei lr^→l der Betrag des Koordinatenvektors r^→=(x,y,z).

Also bei mir in der Vorschau war auch letztes Mal alles lesbar, hoffentlich klappt es diesmal.

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Vom Duplikat:

Titel: Differentialoperatoren

Stichworte: nabla-operator,ableitung

Aufgabe:

Der Gradient ∇^→F(r^→) eines skalaren Feldes F(r^→)=F(x,y,z) gibt dessen Änderung entlang der drei Raumrichtungen an und wird daher auch als Richtungsableitung bezeichnet. Es gilt:

∇^→F(r^→) = (d/dx*F(x,y,z), d/dy*F(x,y,z), d/dz*F(x,y,z)). 

Bestimmen Sie den Gradienten der Felder

a) F(r^→)=x³y-3xy+y² 

b) F(r^→)=1/lr^→l, wobei lr^→l der Betrag des Koordinatenvektors r^→=(x,y,z).

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand beim Lösen von dieser Aufgabe helfen? Danke und Gruß

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Rechne doch einfach mal die partiellen Ableitungen aus und schreib die in einen Vektor.

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ist für a) die Lösung richtig:

(3x²-3y+y², x³-3x+2y, 0)?

Answer 1

Hallo

 so wie du die Formel hingeschrieben hast ist sie falsch, sei F=(F1,F2,F3)

div F=d/dxF1+d/dyF2 +d/dz F3

 dein F1=xy, d/dxF1=y, F2=xz, d/dy F2=0 ,F3=x^1z^2 d/dzF3=2x^2*z

also div F=y+2x^2z

 jetzt du F1=x/√(x^2+y^2+z^2),  d/dxF1=? usw.

Gruß lul