von der Impulsunschärfe zur Energieunschärfe

Question

Aufgabe:

Elektronen sind in einem Bereich von 10^-10 m eingesperrt.

a) Wie gross ist die damit verbundene Ipulsunschärfe der Elektronen?

b) wie Gross ist die daraus folgende Unbestimmtheit der kinetischen Energie?

Problem/Ansatz:

a) ganz einfach in die Gleichung zur Unschärferelation einsetzen und fertig.

b) Hier habe ich ein Problem, nämlich fehlt mir der Ansatz... Ich dachte zuerst an eine Integration des Impulses. nach der Zeit, aber dann hätte ich die kinnetische Energie.

Ich könnte auch in die Energieformel E^2=(mc^2)^2 +(pc)^2  einsetzen, aber dann komme ich gemäss wolfram alpha auf 8.19838 * 10^-24. In den Lösungen steht jedoch 1.5*10^-24. Wobei in der Lösung von Aufgabe a schon ein Fehler war...

https://www.wolframalpha.com/input/?i=root(((9.1093)*10%5E-31+*(3*10%5E8)%5E2)%5E2%2B(5*10%5E-25+*3+*+10%5E8)%5E2)

also habe ich wieder einmal keinen brauchbaren Ansatz. Wahrscheinlich denke ich zu komplex.

Vielen Dank für eure Hilfe im Voraus

Answer 1

Hallo,

a) $$ΔxΔp>=\hbar/2$$ , einsetzen von Δx=10^{-10}m liefert $$Δp>= 5.27 Ns$$

b) Setze in $$E=\frac{p^2}{2m}$$ den Wert aus a) ein, man erhält

$$E(\Delta p)=1.524 *10^{-19}J\approx 1eV$$

Answer 2

Liebe Community.

Ich konnte die Aufgabe nun lösen.  :D

E= p^2/2m war die gesuchte Formel...