Berechnen Sie das zu dem Potential gehörende Kraftfeld. Ist dies dann auch ein Zentralfeld?V( \( \vec{r} \) ) = A( x4 + y4 + z4 ) , A= const.
Ich kann mir leider keinen gescheiten Lösungsweg erarbeiten.
Hallo
wenn dein x4 x^4 bedeutet, dann steht da ja V(r)=A*r^4 also eine Zentralkraft .Den Zusammenhang zwischen zwischen Kraft und Potenzial kennst du doch F=-grad V, ? und die Ableitungen nach x,y,z sind ja auch einfach, 4x^3 usw. das kannst du wieder als Vektor 4r*|r|^2 schreiben.Gruß lul
Was ist die Bedeutung von 4r*|r|^2 und V(r)= A*r^4 also wie berechnet man das und geht es auch, wenn man einfach es abgeleitet als normaler Vektor aufschreibt?
Hat sich geklärt und die Antwort hat sehr geholfen fürs Verständnis
Hallo,
V(x,y,z)=A*(x^4 + y^4+ z^4)
In Kugelkoordinaten:
=A*r^4(cos(phi)^4 sin(theta)^4+sin(phi)^4 sin(theta)^4+COS(theta)^4)
Da V immernoch eine Winkelabhängig aufweist ist es kein Zentralpotential. Damit ist auch das dazugehörige Kraftfeld kein Zentralfeld.
F=-grad(V)
=-4A*(x^3 , y^3, z^3)
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