Ausbreitung von Wellen

Question

Hallo Leute bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe

Aufgabe :

Gegeben sei eine Welle, die sich mit der Geschwindigkeit v in positive x-Richtung ausbreitet. Diese wird durch die Funktion f(x-vt) beschrieben.

Zeigen Sie, dass sich ihr Profil (= ihre Form) nicht mit der Zeit ändert.


Ansatz :

Aus dem Skript hab ich folgende Zeilen jedoch schaffe ich es nicht damit vorran zu kommen :

Da die Wellengleichung linear in der Auslenkung ist, ist die Summe zweier Lösungen wieder eine Lösung. Somit ist die allgemeinste Lösung : 

ξ (x,t) = f(x+ct) +g(x-ct)

Für alle Zeiten t ist die Auslenkung an einem bestimmten Ort festgelegt :

ξ (x = x₀,t) = h(t)

Eine Lösung, die diese Randbedingung erfüllt ist (in postivite x- Richtung laufende Welle)  :

ξ (x ,t) = h(- ((x-x₀) / c)+ t)


Könnte da jemand helfen ? 

Liebe Grüße Hans

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Ausbreitung von Wellen

Stichworte: optik

Hallo,

muss ich bei dieser Aufgabe die Propagation der Welle als harmonische Oszillation ansehen oder wie könnte ich die Frage auffassen?

Für Tipps und Hilfestellungen wäre ich sehr dankbar!

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Bin grad an der selben Aufgabe.. Hat niemand eine Idee?

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Die Form der Welle ist definiert durch den Zeitpunkt t=0, das ist f(x).

f(x-vt) mit konstantem v verschiebt einfach alle Punkte der Funktion f(x) nach rechts um vt .