Schwingung theoretisch ohne Anfangsbedingung

Question

Eine Masse m liegt auf einer Oberfläche mit Masse M, die mit Federn mit Gesamtkonstante k so aufgehängt ist, dass sie in vertikaler Richtung x schwingen kann.

a) Stelle die Bewegungsgleichung, unter der Annahme, dass der Klotz die Oberfläche immer berührt. Gebe eine Lösung für x(t) an.

b) Wie gross wird die Kraft maximal auf die Federn?

c) Wie gross wird die Normalkraft zwischen m und M?

d) Bei welcher Amplitude der Schwingung hebt der Klotz von der Unterlage ab?

a)
Ich wähle m = m+M
Es gilt \(m*\frac{d^2x}{dt^2} = -kx\)
Mit dem Euleransatz löse ich das zu \(m*\lambda^2*e^{{\lambda}*t} + k*e^{{\lambda}*t}=0\)
Ergibt mir \(\lambda = +-\sqrt{\frac{-k}{m}}\)
Hier habe ich dann ein Minus in der Wurzel, was schlecht aussieht.

Gl. \(A*e^{\sqrt{-k/m}*t}+B*e^{-\sqrt{-k/m}*t}\)
Weiter geht es hier meiner Ansicht nicht

Wie rechne ich hier weiter, wenn nichts gegeben ist?

Ein anderer Ansatz wäre auch denkbar, hauptsache irgendwas

Answer 1

Hallo

 e^{i*w*t}=cos(wt)+isin(wt)

 deshalb sind zu +- i√(k/m) die reellen Lösungen auch A*cos(√(k/m*t ) +Bsin(√(k/m*t)=C*sin(wt+\phi)

oder du siehst direkt ohne Ansatz dass x''=-w^2*x die Lösungen cos(wt) und sin(wt) hat.

die maximale Kraft hast du bei maximaler Ausdehnung also abhängig von C.

ich denke für b. c. d kannst du mit den Anfangsbed, x(0)=x_0 x'(0)=0 rechnen.

Gruss lul

Comments

ok ich habe jetzt die GL bis $$x_0cos(wt) + v_0/w*sin(wt)$$ gelöst. Wie drücke ich nun die Amplitude im verhältnis zu x_0, v_0 und w aus?

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hallo

 a*cos(wt)+b*sin(wt)=√(a^2+b^2)*sin(\wt+φ) mit sinφ=a/√(a^2+b^2)

Gruß lul