Wie groß ist der Gesamtpegel in dem Büroraum? Schallintensität berechnen

Question

Aufgabe:

In einem Büroraum wird von Bürogeräten, z. B. Computer, Drucker usw ein Grundgeräuschpegel von 40dB erzeugt. Der aus dem Nachbarraum durch die Trennwand kommende Schallpegel beträgt 25 dB.

a) Wie groß ist der Gesamtpegel in dem Büroraum?

b) Wie verhält sich der Gesamtgeräuschpegel I_grund zu der Intensität I_NR , die (aus dem Nebenraum) in den Büroraum eindringt d.h. gesucht I_grund/I_NR?

Comments

Vielleicht so?

a) Du hast \(L_A=40dB\) und \(L_B=25dB\). Daraus folgt:$$L_A∧L_B=10\log_{10}{\left(10^{\frac{L_A}{10}}+10^{\frac{L_B}{10}}\right)}dB$$ Daraus folgt:$$L_A∧L_B=40.135dB$$ b) $$I=I_0\cdot 10^{\frac{25}{10}}\frac{W}{m^2}$$ Die Bezugsschallintensität ist \(10^{-12}\frac{W}{m^2}\)

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Hi,

bei I_grund/I_NR kommt aber laut Lösung 31,6 heraus.

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt:

a) Wie groß ist der Gesamtpegel in dem Büroraum?

Zur Berechnung des Gesamtpegels zweier Schallquellen verwendet man die Formel:
\( L_{gesamt} = 10 \cdot \log_{10} \left(10^{\frac{L_1}{10}} + 10^{\frac{L_2}{10}}\right), \)
wobei \(L_1\) und \(L_2\) die Schallpegel der einzelnen Schallquellen in Dezibel (dB) sind.

Gegeben sind:
- \(L_1 = 40\) dB (Grundgeräuschpegel der Bürogeräte),
- \(L_2 = 25\) dB (Schallpegel aus dem Nachbarraum).

Einsetzen der Werte in die Formel:
\( L_{gesamt} = 10 \cdot \log_{10} \left(10^{\frac{40}{10}} + 10^{\frac{25}{10}}\right) = 10 \cdot \log_{10} \left(10^{4} + 10^{2.5}\right). \)

Berechnung der Potenzen:
\( L_{gesamt} = 10 \cdot \log_{10} \left(10000 + 316.23\right) = 10 \cdot \log_{10} \left(10316.23\right). \)

Das Ergebnis der Logarithmus-Funktion:
\( L_{gesamt} = 10 \cdot \log_{10} \left(10316.23\right) \approx 10 \cdot 4.0139 = 40.139 \text{ dB}. \)

Der Gesamtpegel im Büroraum beträgt also etwa \(40.14\) dB.

b) Wie verhält sich der Gesamtgeräuschpegel \(I_{grund}\) zu der Intensität \(I_{NR}\), die (aus dem Nebenraum) in den Büroraum eindringt, d.h. gesucht \(I_{grund}/I_{NR}\)?

Die Intensität \(I\) eines Schallpegels in dB kann mit der folgenden Formel umgerechnet werden:
\( L = 10 \cdot \log_{10} \left(\frac{I}{I_0}\right), \)
wobei \(I_0 = 1 \times 10^{-12} \text{ W/m}^2\) die Referenzintensität darstellt.

Umgeformt nach \(I\) ergibt sich:
\( I = I_0 \cdot 10^{\frac{L}{10}}. \)

Für \(I_{grund}\) bei \(L_1 = 40\) dB:
\( I_{grund} = 1 \times 10^{-12} \cdot 10^{\frac{40}{10}} = 1 \times 10^{-12} \cdot 10^{4} = 1 \times 10^{-8} \text{ W/m}^2. \)

Für \(I_{NR}\) bei \(L_2 = 25\) dB:
\( I_{NR} = 1 \times 10^{-12} \cdot 10^{\frac{25}{10}} = 1 \times 10^{-12} \cdot 10^{2.5} \approx 3.162 \times 10^{-9} \text{ W/m}^2. \)

Das Verhältnis \(I_{grund}/I_{NR}\) ergibt sich zu:
\( I_{grund}/I_{NR} \approx \frac{1 \times 10^{-8}}{3.162 \times 10^{-9}} \approx 3.162. \)

Das Verhältnis der Intensität des Grundgeräuschpegels zur Intensität des eindringenden Geräuschs aus dem Nachbarraum beträgt also etwa 3.162.