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Hallo Leute,

ich stehe vor einer Aufgabe und weiss nicht wie ich diese lösen soll.

Die Aufgabe lautet wie folgt:
daum_equation_1539091887010.png
Vielleicht kann mir hier jemand zeigen wie ich auf die gefragte Darstellung P(x) komme. Es soll ja denke ich mal P(x) hergeleitet werden oder ? Das kann ich so wenigstens halbwegs aus der Aufgabenstellung entnehmen :D
VG :)

von

20181009_152845.jpg Abbildung 19: Leistungsanpassung Potentiometer

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Beste Antwort

Hallo,

Man berechne zunächst die Spannung \(U_x\)  und die Leistung \(P(x)\), die am Widerstand \(R_x\) abfällt:

$$R_x= x \cdot R_0 \\ U_x = \frac{R_x}{R_x + R_0} U_{Ges} = \frac{x}{x+1} U_{Ges}\\ P(x) = U_x \cdot I = U_x \cdot \frac{U_x}{R_x} = \frac{U^2_x}{R_x} \\ \space = \frac{x^2}{x R_0 (x+1)^2} U^2_{Ges} = \frac{U^2_{Ges}}{R_0} \cdot \frac{x}{(x+1)^2}$$ Das sollte bis hierher nachvollziehbar sein ... sieht aber noch nicht so aus, wie in der Aufgabestellung! Ich konzentriere mich jetzt auf den folgenden Ausdruck

$$\frac{x}{(x+1)^2} = \frac{x}{x^2+2x+1} = \frac{1}{x+2+\frac1x} \\ \quad = \frac{1}{4 + (x - 2 + \frac1x)} = \frac{1}{4 + (\sqrt{x} - \frac{1}{\sqrt{x}})^2}$$ Diese Operation dient wohl lediglich dazu, arme Studierende zu erschrecken!

Der Wirkungsgrad bezieht sich auf die Gesamtleistung \(P_{Ges}\)

$$P_{Ges} = \frac{U_{Ges}^2}{R_0 + R_x} = \frac{U_{Ges}^2}{R_0 (1+x)} $$ Damit ist (und jetzt benutze ich für \(P(x)\) den Ausdruck aus meiner Antwort!):

$$\eta = \frac{P(x)}{P_{Ges}} = \frac{U^2_{Ges}}{R_0} \frac{x}{(x+1)^2} \cdot \frac{R_0}{U^2_{Ges}} \cdot \frac{x+1}{1} \\ \quad = \frac{x}{x+1} = \frac{x+1-1}{x+1} = 1 - \frac{1}{x+1}$$

Falls etwas nicht klar ist, so frage noch mal nach.

von 3,3 k

Also so wie Sie es erklärt haben, habe ich es sofort auf anhieb verstanden. Ohne Ihre Hilfe wäre ich niemals darauf gekommen, mit Rx etwas anzufangen.

es freut mich, dass ich Dir helfen konnte :-)

Gruß Werner

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Hallo

U1 an x*R , U= Gesamtspannung I=Gesamtstrom.

U1=U*xR/(R+xR)=U*x/(1+x)

P(x)=U1^2*Rx=U^2*x/((1+x)^2 oder P=U1*I mit I=U/(R+xR)

wenn du den Nenner in der gegebenen Formel ausmultiplizierst und den Bruch erweiterst steht dasselbe da.

jetzt  P(x)/P zu rechnen mit P=U*I sollte leicht sein

Gruss lul

von 5,5 k

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