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Nachweis der Lagesicherheit für Einfeldträger mit Kragarm
Um die Lagesicherheit am linken Auflager des Einfeldträgers mit Kragarm zu überprüfen, müssen wir die resultierenden vertikalen Lasten ermitteln, die auf das Auflager wirken. Dies beinhaltet die Berechnung der Lasten aus ständigen und veränderlichen Einwirkungen, die sich aus den angegebenen Werten für \( g_{k1} \), \( g_{k2} \), \( G_{k3} \), \( q_{k1} \), \( q_{k2} \), und \( Q_{k3} \) zusammensetzen.
Um einen vollständigen Überblick zu bekommen, werden wir die Lasten getrennt für die ständigen (\( G \)) und veränderlichen (\( Q \)) Einwirkungen betrachten und anschließend zusammenführen, um die Gesamtlast am linken Auflager zu bestimmen.
Schritt 1: Berechnung der resultierenden ständigen Einwirkungen
1. Linienlasten entlang des Trägers:
- \( g_{k1} + g_{k2} = 20 \, \text{kN/m} + 15 \, \text{kN/m} = 35 \, \text{kN/m} \)
2. Einzellast am Kragarm:
- \( G_{k3} = 25 \, \text{kN} \)
Die resultierende ständige Last auf den Träger (ohne Kragarm) für eine angenommene länge von \( l \, \text{m} \) ist:
- \( G_{\text{Träger}} = 35 \, \text{kN/m} \times l \, \text{m} \)
Da die Einzellast \( G_{k3} \) direkt auf den Kragarm wirkt, muss sie nicht auf das linke Auflager umgerechnet werden, da sie keinen Einfluss auf die vertikale Reaktion an diesem Auflager hat.
Schritt 2: Berechnung der resultierenden veränderlichen Einwirkungen
1. Linienlasten entlang des Trägers:
- \( q_{k1} + q_{k2} = 15 \, \text{kN/m} + 10 \, \text{kN/m} = 25 \, \text{kN/m} \)
2. Einzellast am Kragarm:
- \( Q_{k3} = 15 \, \text{kN} \)
Die resultierende veränderliche Last auf den Träger (ohne Kragarm) ist:
- \( Q_{\text{Träger}} = 25 \, \text{kN/m} \times l \, \text{m} \)
Auch hier hat \( Q_{k3} \) keinen Einfluss auf die vertikale Reaktion am linken Auflager.
Schritt 3: Berechnung der Gesamtlast am linken Auflager
Um die Gesamtlast am linken Auflager zu bestimmen, müssen die resultierenden ständigen und veränderlichen Lasten für den Träger zusammengefasst werden. Dies kann jedoch ohne die genaue Länge des Trägers \( l \) und des Kragarmes nicht exakt durchgeführt werden. Allgemein kann für die Belastung am linken Auflager formuliert werden:
\( G_{\text{gesamt}} = G_{\text{Träger}} = 35 \, \text{kN/m} \times l \)
\( Q_{\text{gesamt}} = Q_{\text{Träger}} = 25 \, \text{kN/m} \times l \)
Die Gesamtlast \( R \) am linken Auflager ist die Summe aus \( G_{\text{gesamt}} \) und \( Q_{\text{gesamt}} \):
\( R = (35 + 25) \, \text{kN/m} \times l = 60 \, \text{kN/m} \times l \)
Fazit:
Ohne die genaue Länge des Trägers können wir die absoluten Werte für die Lasten am linken Auflager nicht berechnen. Die gezeigte Berechnung demonstriert jedoch das Prinzip, wie man die resultierenden Lasten aus ständigen und veränderlichen Einwirkungen bestimmt und summieren kann, um die Lagesicherheit eines Tragwerks zu überprüfen. Für eine präzise Beurteilung der Lagesicherheit müsste man zudem noch die Stützmomente und Querkräfte berechnen sowie die zulässigen Belastungen des Auflagers kennen.
