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Messschaltung zur Messung der Leistung - Abweichung von P
Zuerst betrachten wir den gegebenen Ansatz zur Berechnung der absoluten und relativen Abweichung der indirekten Messung von P. Die anfänglichen Werte sind:
- U = 2,3 V
- I = 0,32 A
- \(R_iA\) (Innenwiderstand des Amperemeters) = 0,3 Ω
- \(R_iV\) (Innenwiderstand des Voltmeters) = 1000 Ω
Das unberichtigte Ergebnis für P lautet \(P = U \cdot I = 2,3\, \text{V} \cdot 0,32\, \text{A} = 0,736\, \text{W}\).
1. Absoluten Abweichung von P berechnen
Die Berechnung der absoluten Abweichung ΛP im Szenario einer spannungsrichtigen Schaltung berücksichtigt den zusätzlichen Spannungsabfall am Amperemeter und die damit verbundene Reduktion des durch den Lastwiderstand fließenden Stroms.
Bei einer spannungsrichtigen Schaltung wird der Innenwiderstand des Amperemeters (\(R_iA\)) als Teil des Lastkreises betrachtet, was bedeutet, dass der effektiv durch den Lastwiderstand R fließende Strom durch den Gesamtwiderstand \(R + R_iA\) begrenzt wird. Diese Anpassung ändert nicht die Spannung U, da das Voltmeter parallel zum Widerstand R (und nicht zum Gesamtkreis) geschaltet ist.
Es wurde jedoch fälschlicherweise eine Berechnungsmethode verwendet, die für eine stromrichtige Schaltung typisch wäre, da die Formel \(\Delta P = I \cdot \Delta U + U \cdot \Delta I\) direkt aus der spannungsrichtigen Annahme ohne erkennbare Anpassung an das tatsächliche Schema genutzt wurde.
Die korrekte Berechnung der Abweichung sollte die reduzierte Stromstärke \(I'\), die durch R fließt, berücksichtigen:
Da \(I\) der gemessene Strom und \(U\) die gemessene Spannung ist und das Voltmeter praktisch keinen Strom durchlässt (wegen sehr hohen \(R_iV\)), ist die Hauptabweichung von \(P\) hauptsächlich durch den Innenwiderstand des Amperemeters (\(R_iA\)) verursacht.
Die genaue Leistung unter Berücksichtigung von \(R_iA\) ist:
\(P' = I' \cdot U\)
mit \(I' = \frac{U}{R + R_iA}\), wobei \(R\) der Lastwiderstand ist, der aus den gegebenen Werten von \(U\) und \(I\) berechnet werden kann:
\(R = \frac{U}{I} = \frac{2,3\, \text{V}}{0,32\, \text{A}} = 7,1875\, \Omega\)
Die genaue Stromstärke \(I'\) ist dann:
\(I' = \frac{U}{R + R_iA} = \frac{2,3\, \text{V}}{7,1875\, \Omega + 0,3\, \Omega} \approx 0,3147\, \text{A}\)
Die genaue Leistung \(P'\) ist daher:
\(P' = I' \cdot U = 0,3147\, \text{A} \cdot 2,3\, \text{V} = 0,7238\, \text{W}\)
Die absolute Abweichung \(\Delta P\) ist dementsprechend der Unterschied zwischen dem unberichtigten \(P\) und \(P'\):
\(\Delta P = |P - P'| = |0,736\, \text{W} - 0,7238\, \text{W}| = 0,0122\, \text{W}\)
Relative Abweichung von P berechnen
Die relative Abweichung von P wird durch das Verhältnis der absoluten Abweichung zum unberichtigten Wert von P berechnet:
\(\text{Relative Abweichung} = \frac{\Delta P}{P} = \frac{0,0122\, \text{W}}{0,736\, \text{W}} \approx 0,0166\)
oder in Prozent ausgedrückt:
\(= 0,0166 \times 100\% = 1,66\%\)
Zusammenfassend ist die absolute Abweichung \(0,0122\, \text{W}\) und die relative Abweichung beträgt \(1,66\%\). Diese Ergebnisse stellen die Auswirkungen der systematischen Fehler durch die Innenwiderstände der Messgeräte in der Schaltung dar.
