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Kann mir jemand behilflich sein, bei Stabkräften berechnen?

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Es sollen die Stabkräfte berechnet werden, S1,S2 und S3, mit Hilfe des skizzierten Schnittes. Kann mir jemand hier helfen? Ich habe keine Ahnung wie ich hervorgehen soll.

Ich habe die Stabkräfte vektoriell dargestellt und dann x, y , z multipliziert aber leider nur Mist rausbekommen.

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Beste Antwort

Hallo Tekto,

Kräfte werden addiert; und die Summe aller Kräfte in einem Punkt ist i.A. gleich 0, sonst würde sich was bewegen! Die Kräfte sind: $$\begin{align}  S_1 &= |S_1| \frac{1}{\sqrt{5}} \begin{pmatrix} -2\\ 0\\ -1\end{pmatrix}  \\ S_2 &= |S_2| \frac{1}{\sqrt{8}} \begin{pmatrix} -2\\ -2\\ 0\end{pmatrix} \\ S_3 &= |S_3| \frac{1}{\sqrt{5}} \begin{pmatrix} -2\\ 1\\ 0\end{pmatrix}\end{align}$$ Die Addition aller Kräfte im Aufhängepunkt \(D\) muss gleich 0 sein: $$S_1+S_2 + S_3 + F = 0$$ ...und wenn man nur die Z-Koordinate betrachtet, so steht da schon: $$|S_1| \frac{-1}{\sqrt{5}} -2G = 0 \quad \Rightarrow |S_1| = -2\sqrt{5} \, G$$ Lass Dich von der Kombination der Betragsstriche und des Minuszeichens nicht verwirren. Das bedeutet, dass es sich bei \(S_1\) um einen Druckstab handelt.

Kommst Du mit dem Rest alleine klar?

Gruß Werner

Beantwortet vor von 2,4 k

Hallo Werner,


erstmal vielen Dank, für deine Ansätze!

Ich weiß nicht ob es bewusst war, aber kann es sein das du s3 in deiner Rechnung mit s1 auf dem Bild verwechselt hast? Falls ja komme ich auch genau auf die Werte.

Dies hab ich auch soweit hinbekommen, nur danach, habe ich leider komische zahlen rausbekommen. Das Problem ist auch das ich keine Lösungen habe und nicht nachvollziehen, was falsch ist. Wäre es vielleicht für dich wieder möglich das du mir den ersten berechnen könntest ‚ damit ich im Nachhinein, die anderen stabkräfte berechnen kann und dich diesbezüglich fragen kann?

und nochmals vielen Dank!


Gruß Tekto

Hallo Tekto,

kann es sein das du s3 in deiner Rechnung mit s1 auf dem Bild verwechselt hast?

Ja - hatte ich. Das Bild ist etwas unscharf und ich konnte die Indizes nicht genau entziffern. Tipp für's Fotografieren: halte die Kamera (das Smartphone) parallel zum Blatt Papier, das Du fotografierst. Also so, dass die Kamera senkrecht auf das Papier sieht.

Ich habe das korrigiert (s.o.).


Wäre es vielleicht für dich wieder möglich das du mir den ersten berechnen könntest, ...

ich glaubte dies getan zu haben! Steht alles in der Antwort: $$|S_1| = -2\sqrt{5} \, G \approx -4,47 G$$ und wenn Du es als Vektor brauchst: $$S_1 = -2\sqrt{5} \, G \frac{1}{\sqrt{5}} \begin{pmatrix} -2\\ 0\\ -1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}4\\ 0\\ 2\end{pmatrix}G$$

die zweite und dritte Zeile (Kräfte in X- und Y-Richtung) des obigen Gleichungssystem sieht so aus: $$\begin{align} -\frac{2}{\sqrt{5}} |S_1| - \frac{2}{\sqrt{8}} |S_2| - \frac{2}{\sqrt{5}} |S_3| &=  0\\ -\frac{2}{\sqrt{8}} |S_2| + \frac{1}{\sqrt{5}}|S_3|&= 0\end{align}$$ Aus der letzten Zeile folgt \(|S_3|/\sqrt{5} = (2/\sqrt{8})|S_2|\). Das setze ich in die erste Gleichung ein: $$ -\frac{2}{\sqrt{5}} |S_1| - \frac{2}{\sqrt{8}} |S_2| - \frac{4}{\sqrt{8}}|S_2| =  0$$ $$\Rightarrow -\frac{2}{\sqrt{5}} |S_1| = \frac{6}{\sqrt{8}} |S_2|$$ $$\Rightarrow |S_2| = -\frac{\sqrt{8}}{3\sqrt{5}}|S_1| = -\frac{\sqrt{8}}{3\sqrt{5}} \left( -2\sqrt{5} \, G\right) = \frac23 \sqrt{8}\, G$$ und als Vektor $$S_2 = \frac23 \sqrt{8}\, G \frac{1}{\sqrt{8}} \begin{pmatrix} -2\\ -2\\ 0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4/3\\ -4/3\\ 0\end{pmatrix}G$$ bleibt noch \(S_3\): $$|S_3| = \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{8}} |S_2| = \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{8}} \frac23 \sqrt{8}\, G = \frac43 \sqrt{5}\, G$$ $$S_3 = \frac43 \sqrt{5}\, G \frac{1}{\sqrt{5}} \begin{pmatrix} -2\\ 1\\ 0\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} -8/3\\ 4/3\\ 0\end{pmatrix} G$$

Zur Probe kann man nun noch mal die Kräftesumme in \(D\) bilden. Das Ergebnis muss 0 sein.

Gruß Werner

Hallo Werner,


für die ausführliche Antwort möchte ich mich sehr bedanken!

Sie scheinen das sehr gut zu beherrschen, dafür Respekt!

Den Tipp mit der Kamera nehme ich zu Kenntnis, nochmals danke.

Ich werde es noch mal nachrechnen und schauen ob ich auf die Werte auch komme.

Noch mal zum Verständnis, haben Sie die -2G aus der Komponente Z, der F Kraft entnommen?


Hätte man beispielsweise in der Kraft F als Vektor  F ( 2, 2 , 2) gegeben, statt wie auf dem Bild (0,0,-2G) müsste man diese dann jeweils für die x, y und z Komponente berechnen?

Weil ich habe leider ab dem Teil „und wenn man nur die Z-Koordinate betrachtet, so steht da schon:“

nicht ganz verstanden, was Sie gemacht haben.

Ich könnte mir erklären, woher sie die -2G haben, jedoch weiß ich nicht wieso bei S1= -1/ [wurzel5] besteht. Wir haben doch im ersten Schritt für S1=1/ Wurzel 5 erhalten.


Ich danke für die Antwort


Gruß Tekto

haben Sie die -2G aus der Komponente Z, der F Kraft entnommen?

Ja


Hätte man beispielsweise in der Kraft F als Vektor  F ( 2, 2 , 2) gegeben, statt wie auf dem Bild (0,0,-2G) müsste man diese dann jeweils für die x, y und z Komponente berechnen?

auch Ja.


ich habe leider ab dem Teil „und wenn man nur die Z-Koordinate betrachtet, so steht da schon:“ nicht ganz verstanden.

Das bezog sich auf diese Gleichung: $$S_1 + S_2 + S_3 + F = 0$$ Jeder Summand ist ein Vektor mit x, y, und z-Komponente. Also könnte man auch schreiben: $$ \begin{pmatrix} S_{1x} \\ S_{1y} \\ S_{1z} \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} S_{2x} \\ S_{2y} \\ S_{2z} \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} S_{3x} \\ S_{3y} \\ S_{3z} \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} F_{x} \\ F_{y} \\ F_{z} \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$$ und dies sind drei Gleichungen für die X-, Y- und Z-Koordinate. Die letzte Zeile (bzw. Gleichung) ist die für die Z-Koordinate. $$S_{1z} + S_{2z} + S_{3z} + F_z = 0$$ da nun aber \(S_{2z}\) und \(S_{3z}\) gleich 0 sind, bleibt nur \(S_{1z}\) als Unbekannte über. Womit man dann auch gleich \(|S_1|\) berechnen kann, da \(S_{1z} = (-1/\sqrt{5}) |S_1|\) (s.o.).


jedoch weiß ich nicht wieso bei S1= -1/ [wurzel5] besteht. Wir haben doch im ersten Schritt für S1=1/ Wurzel 5 erhalten.

Nein - da steht: $$S_1 = |S_1| \bbox[#ffff88, 1px]{\frac{1}{\sqrt{5}}} \begin{pmatrix} -2\\ 0\\ \bbox[#ffff88, 1px]{-1}\end{pmatrix}  = |S_1| \begin{pmatrix} -2/\sqrt{5}\\ 0\\ \bbox[#ffff88, 1px]{-1/\sqrt{5}}\end{pmatrix} =\begin{pmatrix} S_{1x}\\ S_{1y}\\ \bbox[#ffff88, 1px]{S_{1z}}\end{pmatrix} $$

PS.: ein 'Du' reicht hier völlig aus ;-)

PPS.: Schule oder FH/Uni?

Hallo Werner,


vielen Dank! Ich glaube ich hab es verstanden. Ich werde es definitiv nachrechnen. Nochmals vielen Dank.

Ich habe noch ein paar Aufgaben, die ich leider auch nicht zu 100% verstanden habe. Uni;) Am liebsten würde ich dich noch wenn du Zeit und Lust hast, ein paar Sachen fragen wollen:D

Es freut mich, dass ich Dir helfen konnte.

Am liebsten würde ich dich noch wenn du Zeit und Lust hast, ein paar Sachen fragen wollen.

Kein Problem. Stell' die Frage einfach hier in der nanolounge ein (wenn es TM oder Physik betrifft). Nur werde ich wahrscheinlich heute nicht mehr antworten.

Sonst bis morgen!

Hallo Werner,


ich danke dir nochmals vielmals. Ich habe es nochmal nachgerechnet und die gleichen Werte rausbekommen, nur jeweils mit F multipliziert und ich habe vergessen zu kürzen. Ansonsten alles gleich, top danke!



Kann ich dich dir eine andere Aufgabe schicken, zu der ich noch fragen habe?

Kann ich dich dir eine andere Aufgabe schicken, zu der ich noch fragen habe?

Mir persönlich schicken geht nicht, aber stelle die Frage einfach hier ein. Falls es reine Mathematik ist, stelle sie bitte bei mathelounge.de als Frage ein.

Ich werde Dir aber frühestens heute Abend anworten, falls nicht jemand anders schneller war.

Okay mache ich.


Was mir gerade aufgefallen ist, müsste man eigentlich in dem fall, nicht den Betrag von F angeben, da F= ( 0, 0 -2G) war, müsste ja theoretisch der Betrag Wurzel 4G sein. Das müsste man doch in der Rechnung mit berücksichtigen oder?


Dies habe ich jetzt beispielsweise nicht gemacht, aber die gleichen Lösung wie du erhalten, was ja aber auch heißen könnte, dass du es auch evtl vergessen hast oder?

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