Antwort mit KI erzeugt
Motor mit Isolationsfehler
a) Berechnung des Fehlerstroms \(I_F\)
Die Spannung zwischen Leiter (L) und Erde beträgt \(U = 230\,V\). Das Motorgehäuse, welches diese Person berührt, bildet mit dem Widerstand des menschlichen Körpers \(R_K\) und dem Widerstand des Bodens \(R_E\), der zur Erde zurückführt, einen Stromkreis. Angenommen, der Körperwiderstand sei \(R_K = 1000\,\Omega\) und der Erdungswiderstand sei \(R_E = 500\,\Omega\), dann ist der Gesamtwiderstand \(R_{ges} = R_K + R_E\).
Der Fehlerstrom \(I_F\) kann mit dem Ohm'schen Gesetz berechnet werden:
\(
I_F = \frac{U}{R_{ges}} = \frac{230\,V}{1000\,\Omega + 500\,\Omega} = \frac{230\,V}{1500\,\Omega} = 0,153\,A = 153\,mA
\)
b) Wirkungsbereich bei Wechselstrom auf erwachsene Personen
Ohne eine spezifische Tabelle (HDS13, Kapitel 12) können wir uns auf allgemeine Richtwerte beziehen. Der Fehlerstrom von \(153\,mA\) (berechnet in Punkt a) kann gefährlich sein. Allgemein gilt:
- Bis \(10\,mA\): Normalerweise keine gefährliche Körperreaktion
- \(10\,mA\) bis \(20\,mA\): Muskuläre Kontraktionen, die Fähigkeit zum Loslassen wird beeinträchtigt
- \(20\,mA\) bis \(100\,mA\): Starke Schmerzen, Atembeschwerden, mögliche Herzkammerflimmern nach einigen Sekunden
- Über \(100\,mA\): Fast sofortiges Herzkammerflimmern, hohe Gefahr von schweren Verletzungen oder Tod
Mit einem Fehlerstrom von \(153\,mA\) befinden wir uns im Bereich, der sehr schnell zu Herzkammerflimmern und damit zu lebensbedrohlichen Situationen führen kann.
c) Änderung des Wirkungsbereichs durch nassen undichten Schuh
Wenn der Widerstand durch nasse Schuhe auf \(R_{X,2} = 100\,\Omega\) reduziert wird, ist der Gesamtwiderstand \(R_{ges'} = R_K + R_{X,2}\).
Mit dem gleichen \(R_K = 1000\,\Omega\):
\(
R_{ges'} = 1000\,\Omega + 100\,\Omega = 1100\,\Omega
\)
Dann ist der Fehlerstrom \(I_{F'}\):
\(
I_{F'} = \frac{230\,V}{1100\,\Omega} \approx 0,209\,A = 209\,mA
\)
Dies erhöht die Gefährdung erheblich, und das Risiko von sofortigem Herzkammerflimmern ist noch höher als bei \(153\,mA\).
d) Berührungsspannung über dem Körperwiderstand \(U_B\) und Schutzkleinspannung
Die Berührungsspannung \(U_B\) kann mit dem Ohm'schen Gesetz berechnet werden, indem wir \(I_{F'}\) und \(R_K\) verwenden:
\(
U_B = I_{F'} \cdot R_K = 209\,mA \cdot 1000\,\Omega = 209\,V
\)
Die Schutzkleinspannung ist typischerweise \(SELV\) und definiert als Spannung unter \(50\,V\) AC. Mit einer Berührungsspannung von \(209\,V\) liegt diese weit darüber und gilt somit nicht als Schutzkleinspannung. Damit ist das Risiko bei Berührung deutlich größer und außerhalb sicherer Grenzen.
