Flugzeugstart
Ein Flächenflugzeug beschleunigt auf der Startbahn aus dem Stand gleichmäßig mit 2.5 m/s². Nach dem Abheben beginnt der Steigflug bei einer Geschwindigkeit von 76 m/s und einer Steigrate (Höhengewinn) von 15 m/s.
a) Gib eine Termdarstellung für den Weg an, den das Flugzeug zum Zeitpunkt t auf der Startbahn zurückgelegt hat, und stelle den Zusammenhang in einem Zeit-Weg-Diagramm graphisch dar.
s(t) = 1/2·a·t^2 = 1/2·2.5·t^2
b) Welche Geschwindigkeit hat das Flugzeug nach 500 m erreicht?
v = a·t --> t = v/a
s = 1/2·a·t^2 = 1/2·a·(v/a)^2 = v^2/(2·a)
v = √(2·a·s) = √(2·2.5·500) = 50 m/s
c) v(t) beschreibt die Geschwindigkeit des Flugzeuges während des Startvorganges. Berechne ∫ (0 bis 30) v(t) dt. Interpretiere den Ausdruck im gegebenen Kontext.
∫ v(t) dt = s(t) + C
s(30) = 1/2·2.5·30^2 = 1125 m
d. Gib eine Termdarstellung an
(1) für die Höhe h(t) des Flugzeuges, wenn der Flughafen 213 m über dem Meeresspiegel liegt und
h(t) = 15·t + 213
(2) für den zurückgelegten Weg s(t) über Grund.
vx = √(76^2 - 15^2) = √5551 =
s(t) = √5551·t
