Arbeitsintegral. Um vollen Maltesack zu ziehen, benötigt Bauer Mecke eine Kraft von 500N. (a) Arbeit?

Question

30. (Sidlo 3, 5.25, in Anlehnung an Max und Moritz von Wilhelm Busch) Um einen vollen Maltesack zu ziehen, ben¨otigt Bauer Mecke eine Kraft von 500N. (a) Berechne die Arbeit, die verrichtet wird, wenn er den Sack 10 Meter weit zieht. (b) Berechne die Arbeit, die auf dieser Strecke verrichtet wird, wenn der Sack ausrinnt und dadurch die ben¨otigte Kraft linear abnimmt und nach 10 Metern nur noch 250N betr¨agt. Hinweis: Bezeichnet F die wegabhängige Kraft, ist die Arbeit W = ∫ F (s)ds. Berechne durch durchschnittlich aufgewandte Kraft. Veranschauliche graphisch. 

Danke für die Antwort

Answer 1

Für a) gilt: Arbeit = Kraft mal Weg, also 500N * 10m = 5000Nm.

Für b): Hier handelt es sich um eine Lineare Funktion: f(s)= k*s+d mit k=-250/10 und d=500, also

f(s)=-25*s+500.

Nun brauchen wir das bestimmte Integral $$\int_0^{10} -25s+500 \,ds$$

Die Stammfunktion dazu ergibt $$\frac{-25}{2}s^2+500s$$

F(10) -F(0) = 3750, also ist die gesamt aufgewendete Arbeit hier 3750Nm.