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Berechnung der Elektronendichte für Aluminium
Um die Elektronendichte \(n\) (die Zahl der freien Elektronen pro Kubikmeter) für Aluminium zu berechnen, gehen wir wie folgt vor:
1.
Berechnung der Anzahl der Atome pro Kubikmeter:
Zuerst müssen wir herausfinden, wie viele Aluminiumatome in einem Kubikmeter vorhanden sind. Dazu verwenden wir das molare Volumen und die Avogadrozahl.
Das molare Volumen von Aluminium gibt an, wie viel Volumen ein Mol Aluminium einnimmt, welches hier mit \(1 \times 10^{-5} \text{ m}^3/\text{mol}\) gegeben ist. Die Avogadrozahl \(N_A = 6 \times 10^{23} \text{ Teilchen/mol}\) gibt an, wie viele Teilchen (Atome) in einem Mol enthalten sind.
Um die Anzahl der Atome pro Kubikmeter zu berechnen, nutzen wir die folgende Gleichung:
\(
\text{Anzahl der Atome pro m}^3 = \frac{N_A}{\text{molares Volumen}}
\)
Einsetzen der gegebenen Werte ergibt:
\(
\text{Anzahl der Atome pro m}^3 = \frac{6 \times 10^{23} \text{ Teilchen/mol}}{1 \times 10^{-5} \text{ m}^3/\text{mol}}
\)
\(
\text{Anzahl der Atome pro m}^3 = 6 \times 10^{28} \text{ Teilchen/m}^3
\)
2.
Berechnung der Elektronendichte:
Da wir nun wissen, dass Aluminium im Durchschnitt 1 freies Elektron pro Kern hat, entspricht die Anzahl der freien Elektronen der Anzahl der Atome pro Kubikmeter.
Damit ergibt sich die Elektronendichte \(n\) direkt aus der berechneten Anzahl der Atome pro Kubikmeter:
\(
n = 6 \times 10^{28} \text{ freie Elektronen/m}^3
\)
Zusammenfassung:
Die Elektronendichte \(n\) (die Zahl der freien Elektronen pro Kubikmeter) in Aluminium beträgt \(6 \times 10^{28}\) freie Elektronen pro Kubikmeter unter der Annahme, dass jedes Aluminiumatom genau 1 freies Elektron beiträgt.
