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Ein Zug fährt eine 50 km lange Strecke in 45 min. Dabei wird eine Teilstrecke mit der konstanten Geschwindigkeit von 80 km/h, die Reststrecke mit 60 km/h durchfahren.


a.) Wie groß sind die Teilstrecken und die Fahrzeit für die erste Teilstrecke?

b.) Wie sehen die zugehörigen s - t - und v - t Diagramme aus?


photo_2018-02-03_12-08-49.jpg

Das müsste ja die b.) sein, aber ich komm irgendwie nicht auf die a.) ...

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Titel: Teilstrecken berechnen mit Kinematik

Stichworte: kinematik,geschwindigkeit,beschleunigung,zeit,strecke

Ein Zug fährt die Strecke 50 km in 45 min. Dabei wird eine Teilstrecke mit der konstanten Geschwindigkeit 80 km/h, der Rest mit 60 km/h durchfahren. Wie groß sind beide Teilstrecken?

Ich wollte

s(ges) = v1 * t1 + v2 * t2 

und

t(ges) = s1/v1 + s2/v2 

berechnen. Nur hat man ja weder die Teilstrecken noch die Teilzeit.

Wie also genau berechnet man die einzelnen Abschnitte?

Ein Zug fährt die Strecke 50 km in 45 min. Dabei wird eine Teilstrecke mit der konstanten Geschwindigkeit 80 km/h, der Rest mit 60 km/h durchfahren. Wie groß sind beide Teilstrecken?


Ich wollte

s(ges) = v1 * t1 + v2 * t2

und

t(ges) = s1/v1 + s2/v2

berechnen. Nur hat man ja weder die Teilstrecken noch die Teilzeit.

Wie also genau berechnet man die einzelnen Abschnitte?

2 Antworten

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Hallo Windhund,

"Das müsste ja die b.) sein," Nein - das wäre das \(s\)-\(t\)-Diagramm , wenn die Geschwindigkeit des Zuges konstant wäre. Schaue auf folgende Skizze

Skizze6.png  

Die rote Gerade zeigt den Verlauf eines Zuges, der sich mit 80km/h bewegt und die blaue den Verlauf, wenn er sich mit 60km/h bewegt. Wenn ich mal annehme, dass der Zug mit 80km/h startet und mit 60km/h ankommt, so geht der Verlauf von \(S\) über \(T\) nach \(E\).

"Wie groß sind die Teilstrecken und die Fahrzeit für die erste Teilstrecke?"

\(t_1\) sei die Zeit, zu der der Zug die Geschwindigkeit reduziert. Für das erste Stück gilt dann

$$s(t) = 80 \text{km/h} \cdot t$$ und für das Stück zwischen dem Punkt \(T\) und \(E\)

$$s(t) = 60 \text{km/h} \cdot (t - 45\text{min}) + 50\text{km}$$

Im Punkt \(T\) zum Zeitpunkt \(t_1\) gelten beide Verläufe - also ist

$$80 \text{km/h} \cdot t_1 = 60 \text{km/h} \cdot (t_1 - 45\text{min}) + 50\text{km}$$ $$\begin{aligned} 20 \text{km/h} \cdot t_1 &= -60 \text{km/h} \cdot  45\text{min} + 50\text{km} \\ &= -60 \text{km/h} \cdot  \frac34 \text{h} + 50\text{km} \\&= -45 \text{km} + 50\text{km} = 5\text{km} \end{aligned}$$ $$\space \Rightarrow t_1 = \frac14 \text{h} = 15 \text{min}$$

Das ersten (schnelle) Teilstück \(s_1\) ist $$s_1 = s(t=\frac14 \text{h}) =80 \text{km/h} \cdot \frac14 \text{h} = 20 \text{km}$$ Gruß Werner

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Die Zutaten
gleichförmige Bewegung
s = v * t

Ein Zug fährt eine 50 km lange Strecke in 45 min. Dabei wird eine Teilstrecke mit der konstanten Geschwindigkeit von 80 km/h, die Reststrecke mit 60 km/h durchfahren.

a.) Wie groß sind die Teilstrecken und die Fahrzeit für
die erste Teilstrecke?

v1 * t1 + v2 * t2 = 50 km
t2 = 3/4 Std minus t1
80 * t1 + 60 * ( 3/4 - t1 ) = 50
t1 = 1/ 4 Std
t2 = 3/4 - 1/4 = 1/2 Std

s1 = 80 km/h * 1/4 h = 20 km
s2 = 60 * 1/2 = 30 km

b.) Wie sehen die zugehörigen s - t - und v - t Diagramme aus?

Koordinaten für´s s/t Diagramm
1.Abschnitt
( t | s )
( 0 | 0 )
( 1/4 | 20 )
2.Abschnitt
( 1/4 | 20 )
( 3/4 | 50 )

Einfach die Koordinaten durch eine Gerade
verbinden.

Koordinaten für´s v/t Diagramm
1.Abschnitt
( t | v )
( 0 | 80 )
( 1/4 | 80 )
2.Abschnitt
( 1/4 | 60 )
( 3/4 | 60 )

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Ein Zug fährt die Strecke 50 km in 45 min. Dabei wird eine Teilstrecke mit der konstanten Geschwindigkeit 80 km/h, der Rest mit 60 km/h durchfahren. Wie groß sind beide Teilstrecken?


Ich wollte

s(ges) = v1 * t1 + v2 * t2

und

t(ges) = s1/v1 + s2/v2

berechnen. Nur hat man ja weder die Teilstrecken noch die Teilzeit.

Wie also genau berechnet man die einzelnen Abschnitte?

Alle Zeiten in Std
t1 + t2 = 3/4

t1 * 80 + t2 * 60 = 50

t2 = 3/4 - t1

Einsetzen t2

t1 * 80 + ( 43/4- t1 ) * 60 = 50
1 Gleichung mit 1 Unbekannten
t1 = 1/4
t2 = 3/4 - 1/4 = 1/2 Std

80 * 1/2 = 40 km

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